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ナンプレ（数独）のテクニック26

グループXサイクル
X-サイクルは1つの数字1つのセルでチェーンをつないで行くのですが、いくつかの数字をグループにして考えるバージョンです。

F
12


F
12
5
    4 9 3 8
E
12
5
7   6 2

7

上の場合はXサイクルだと弱リンクとなりますが
左の2つを1つの数字と考えるとグループXサイクルでは強リンクになります。

C
12
45
7 9
C
12
5
7   2
4
7

D
1
4
7 9 3 6

2
45
7 9 2
5
7   8

上の場合は上段2つと中段1つが強リンクとして考えます。
また左列2つと中央の列1つも強リンクです。

グループにする数字があると候補が増える分X-サイクルよりもたくさんの可能性が広がります。
具体的にはX-サイクル同様　強リンク->弱リンク->強リンク->弱リンクとつないでいき最初のセルに戻るチェーンを探します。
最後だけは弱リンクでも構いません。そうすることによって、
[１]=強=>[１]=弱=>[１,１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１,１]=弱=>[１]（OFFスタート）
[１]=強=>[１]=弱=>[？,？]=強=>[？]=弱=>[？]=強=>[１,１]=弱=>[１]（ONスタート）
の2パターンが考えられいずれの場合も[1]を削除できるセルを探します。
最後のセル=最初のセルなのでONスタートの場合逆回りも考えます。最後のセルのとなりはOFFとなります。

例：下図は[1]のグループXサイクルです。Xサイクル同様スタートに[1]が入らない場合チェーンがつながり1周します。
[R1C3]=強=>[R7C3]=弱=>[R7C7,R7C8]=強=>[R8C7]=弱=>[R3C7]=強=>[R3C1,R3C2]=弱=>[R1C3]で
スタートがOFFの時のONになるチェーン:[R7C3][R8C7][R3C1,R3C2]と
スタートONの時[R1C3]のどちらの場合も共通で削除できるセルが発生します。

グループXサイクル

ABC...はチェーンの順番です。

いずれの場合も[R1C1][R1C2]には[1]は入れません

12

8 123
  6
8 1
  6
    12

7   5 12

7   23

8 4 9

7 23
5
8 9 12

    6 4 123
5
8 12
5
    23



12

    12
5
    4 9 3 8 12
5
7   6 2

7

6 9 7   3
4
    2 5   3
4
    8 1

3 12
4
    8 1
4 6
7
4
7   1

7   2
4 6
7   9 5

12
4
    12
4
    5 1 3
4 6
78
4
789 1 3

7 9 23
4 6
7   2

7   23
4
7

1
4
89
4 6
78 1
  6
    23
5

4
789 23

    12
45
7 9 12
5
7   2
4
7

5 1
4
78 2
4
78
4
789

7 9 1
4
7 9 3 6


4
  9
4
7   3 2
5
    1 6 2
45
7 9 2
5
7   8

ルール2
Xサイクル・グループXサイクルどちらも最後は弱リンクでいいのですがもし強リンクでしかもチェーンの数が奇数の場合ルール2が成立します。
[１]=強=>[１]=弱=>[１,１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１,１]=弱=>[１]=強=>[１]（OFFスタート）
最後のセル=最初のセルなので最初OFFでスタートしているにもかかわらず最後がONになってしまいます。
矛盾するので最初がOFFということにはならずに最初のセルは[ON]で確定します。

ルール3
Xサイクル・グループXサイクルどちらも最後は弱リンクでいいので、[弱]=>[弱]となる場合がでてきます。上と同様チェーンの数が奇数の場合で最後が[弱]=>[弱]の場合ルール3が成立します。
[１]=強=>[１]=弱=>[１,１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１,１]=弱=>[１]=弱=>[？]（OFFスタート）
[１]=強=>[１]=弱=>[？,？]=強=>[？]=弱=>[？]=強=>[？,？]=弱=>[１]=弱=>[１]（ONスタート）
最後のセル=最初のセルなのでONスタートの場合逆回りも考えます。最後のセルのとなりはOFFとなります。
OFFスタートでもONスタートでも[弱]=>[弱]で挟まれた最後のセルの1つまえは必ず[OFF]になります。

成立条件

強リンクを探し強リンクの多い数字をあたってみる

強リンク・弱リンク・強リンク・弱リンクとなるよう順番にチェーンを繋いで行く

1行・1列にならんでいる場合はその方向のグループとして考える

2つのチェーンに共通して消せる候補を消す

チェーンの数が奇数なら最後が強リンクの場合最初のセルは[OFF]となる（ルール2）

チェーンの数が奇数なら最後が弱リンクの場合最最後のセルの1つ前は[OFF]となる（ルール3）

TINY24さんからのアドバイスをいただきプログラムを作ったのですが、実装するのにとんでもなく時間がかかりました。チェーンは作れてもsudokuwikiの回答を再現しなかったり修正すると前に動いていたのが解けなくなったりです。
プログラム的に難しかったのですが、グループをある方向から見る場合1つのセルのように考えるというアドバイスで考えをまとめることができました。
ただX-サイクルのルール2・ルール3を見落としていてので結局X-サイクルに戻っての修正となりました。ついでにWXYZのバグも出てきて苦労しただけに思い入れも強くなりました。
まずは強リンク・弱リンクの数を数えて強リンク・弱リンクが多いものから当たっていきます。チェーンの長さは10未満にしました。
さらにチェーンの長さを考慮に入れつつ優先するチェーンを探しています。ルール3は後回しで検索するようになっています。
それでもsudokuwikiの最後の例題はほかのチェーンを先に見つけてしまい解けませんでした。このチェーンを見つけるよう調整するとこんどは他の例題がおかしくなりました。

グループXサイクルのルール2で[8]が:[R4C1]=強=>[R3C1]=弱=>[R1C2]=強=>[R1C8]=弱=>[R2C7]=強=>[R5C7]=強=>[R4C8]=強=>[R4C1]で成立
チェーンの数が奇数で最後が強リンクのためスタートがOFFの時一周するとスタートがONになり矛盾します
そのためスタートセルは[8]で確定します。

グループXサイクル
9
C

45
8
C

5
8 3 7 1 6
D

45
8 2
12
5
    1
45
8 7 6 2
45
8
45
8
E
1
5
8 3 9
B
12
5
8 6 3
45
    2
5
89
5
89 7 1
5
8 1
45

A
1
5
8 3 4 7 1
5
  9 6 2
G


89 1
5

7 1
5
8 2 1
45
    3
5
  9
F


89 6 1
45

1
5
    9 6 8 1
4
    2 3 1
45
    7
4
5
8 1
5
8 2 6 7 1
5
  9 1
5
  9 3
6 2 9 1
5
    1
5
    3 4 7 8
3 7 1
5
    9
4
8
4
8 1
5
    2 6
ABC...はチェーンの順番です。

9
45
8
5
8 3 7 1 6
45
8 2

12
5
    1
45
8 7 6 2
45
8
45
8 1
5
8 3 9

12
5
8 6 3
45
    2
5
89
5
89 7 1
5
8 1
45


8 3 4 7 1
5
  9 6 2

89 1
5


7 1
5
8 2 1
45
    3
5
  9

89 6 1
45


1
5
    9 6 8 1
4
    2 3 1
45
    7

4
5
8 1
5
8 2 6 7 1
5
  9 1
5
  9 3

6 2 9 1
5
    1
5
    3 4 7 8

3 7 1
5
    9
4
8
4
8 1
5
    2 6

グループXサイクルのルール3で[5]が:[R1C4,R1C5]=強=>[R1C2]=強=>[R7C2]=強=>[R7C6]=弱=>[R3C6]=弱=>[R1C4,R1C5]で成立チェーンの数が奇数で最後と最後から2つめが弱リンクのためスタートがOFFでもONでも[R2C5]に[5]を入れることはできません。

グループXサイクル
1
  6
  9
B
1
45
    7
A
12
56

A
12
5
    8 12
4
  9 123
4
  9 1 3
4 6

8 1
4
    12
  6
    9 3 7 5 12
4
    1
4 6

1
56
  9 3 12
56
  9 12
56
    4
E
12
5
    12

  9 8 7
4 9 1
  6
    7 12

    3 12
  6
    5 8
1
5
7   8 3 12
5
    9 6 12
4
7   12
4
7   1
4


56
7   2 1
56
    8 1
5
    4 3 1
  6
7   9
3
C
1
5
7   8 4
  6
7
D
1
5
    1
  6
  9 1
  6
  9 2
1

  9 6 1
45
  9 12
5
    8 12
5
    1
4
7   1 3
4
7   1 3
4

2 1

7   1
4
    3
  6
7   9 8 1
4 6
    5
ABC...はチェーンの順番です。

1
  6
  9 1
45
    7 12
56
    12
5
    8 12
4
  9 123
4
  9 1 3
4 6


8 1
4
    12
  6
    9 3 7 5 12
4
    1
4 6


1
56
  9 3 12
56
  9 12
56
    4 12
5
    12

  9 8 7

4 9 1
  6
    7 12

    3 12
  6
    5 8

1
5
7   8 3 12
5
    9 6 12
4
7   12
4
7   1
4



56
7   2 1
56
    8 1
5
    4 3 1
  6
7   9

3 1
5
7   8 4
  6
7   1
5
    1
  6
  9 1
  6
  9 2

1

  9 6 1
45
  9 12
5
    8 12
5
    1
4
7   1 3
4
7   1 3
4


2 1

7   1
4
    3
  6
7   9 8 1
4 6
    5

ナンプレ（数独）のマスの名前

R1C1	R1C2	R1C3	R1C4	R1C5	R1C6	R1C7	R1C8	R1C9
R2C1	R2C2	R2C3	R2C4	R2C5	R2C6	R2C7	R2C8	R2C9
R3C1	R3C2	R3C3	R3C4	R3C5	R3C6	R3C7	R3C8	R3C9
R4C1	R4C2	R4C3	R4C4	R4C5	R4C6	R4C7	R4C8	R4C9
R5C1	R5C2	R5C3	R5C4	R5C5	R5C6	R5C7	R5C8	R5C9
R6C1	R6C2	R6C3	R6C4	R6C5	R6C6	R6C7	R6C8	R6C9
R7C1	R7C2	R7C3	R7C4	R7C5	R7C6	R7C7	R7C8	R7C9
R8C1	R8C2	R8C3	R8C4	R8C5	R8C6	R8C7	R8C8	R8C9
R9C1	R9C2	R9C3	R9C4	R9C5	R9C6	R9C7	R9C8	R9C9

Rは行（Y軸）、Cは列（X軸）となっています。(Row、Column)

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文章：たけうちとおる

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