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ナンプレ(数独)のテクニック20

SKループ
下図のように1行目・9行目・1列目・9列目を見ていきます。
左上のBOXでは横に1行目の候補 [7,8]が右上のBOXの1行目[7,8]と共通します。また縦は1列目の候補[2,7]が左下のBOXの1列目[2,7]と共通します。そして縦横のあまりが[3,5]で共通します。
この関係が右上、右下、左下でも同じようになりループしています。
時計回りに候補の数を計算します:
左上BOXのあまりの候補数:2 / 左上BOXの行の候補数:2
右上BOXのあまりの候補数:2 / 右上BOXの列の候補数:2
右下BOXのあまりの候補数:2 / 右下BOXの行の候補数:2
左下BOXのあまりの候補数:2 / 左下BOXの列の候補数:2
[2-2-2-2-2-2-2-2]となり16です。また空白セルも16なので数字がロックされ、行列のBOX外のセルからはそれぞれの共通候補、BOX内の行列以外のセルからはあまりの候補が削除できます。

この理屈は候補数が1の場合とかあまりが3の場合でも空白セルが16で候補の合計が16であれば成立しますし、空白セルが15の場合でも候補の数が15なら成立します。

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1  
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1  
   
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2
 2 
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1  
4  
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31  
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1  
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7  
1 23
  6
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  3
   
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 89
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7  
   
4 6
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  6
7 9
   
   
7 9
2   
  6
7  
153   
  6
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  6
789
4
1 3
 5 
7 9
  3
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1 3
   
7  
468 2 
 5 
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12 
   
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8  3
456
   
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279   
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1  
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5  3
   
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7  
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456
7  
3   
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1 3
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  3
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7 9
21  
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7  
   
45 
7 9
   
4  
7 9
8

グレーベースの候補がBOX内で共通しています。

※どうしてそうなるか
ヨコのペアが2行で縦のペアが2列で合計8つの数字。あふれ数字のペアは4つのBOXで8つの数字。 16個のセルに対して16の数字なので二国同盟と同様数字が確定するため他にその数字は入ることができません。

成立条件
  • 4つのBOXでコアとなる確定数字があり行列が同じ。さらにコア数字の上下左右は空いている。(ふさがっている場合もあり)
  • 1つのBOX内で縦で共通([12][12]など)、横で共通([34][34]など)している
  • 1つのBOX内で縦で共通以外のあまりと、横で共通以外のあまりは共通している
  • 左上と右上BOXの行は共通候補。左下と右下BOXの行は共通候補。左上と左下BOXの列は共通候補。右上と右下BOXの列は共通候補。
  • BOXを時計回りに左上BOX[あまり候補数][ヨコ候補数]右上BOX[あまり候補数][タテ候補数]右下BOX[あまり候補数][ヨコ候補数]左下BOX[あまり候補数][タテ候補数]の合計数と空白セルの数が同じになる(最大16)
  • ペアではなくシングルであまりの数字が3種類のパターンもあり。

どうしようもないぐらいややこしいのですが、出てきたときに解ければ最高に嬉しいと思います。
問題作成も難しくて、しかもSKループが出るような問題はなぜかほぼ難問になりました。(より難しいテクニックを大量に使う)
正直あまり出てこないテクニックだと思いますがSKループを使わないとほかのテクニックでは解けない問題もあるのでいちおう覚えておいてもいいかも
2021/03/29ペアでは無いシングルのパターンがおかしいのではというご指摘を受けて修正しました。
2022/06/22解けない問題が多かったので見直したところクラシックSKループになっていて[2-2-2-2-2-2-2-2]しか検出していませんでした。

下図のように数字がペアではなくシングルであまりが3のパターンもあります。
こちらも16のセルに対して
左上BOXのあまりの候補数:3 / 左上BOXの行の候補数:1
右上BOXのあまりの候補数:3 / 右上BOXの列の候補数:1
右下BOXのあまりの候補数:3 / 右下BOXの行の候補数:1
左下BOXのあまりの候補数:3 / 左下BOXの列の候補数:1
[3-1-3-1-3-1-3-1]。合計16なのでロックされます。

   
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7  
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1 2 
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4 2 
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 2 
 56
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8
4  3
   
7  
   
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  9
  3
   
7  
2   
 5 
  9
186
  3
 56
   
12 
 5 
   
12 
 56
   
1  
  6
 8 
1 3
 56
   
1  
 56
 8 
947
   
   
7 9
81  
  6
   
1  
4 6
   
   
   
7 9
1  
4 6
   
352
2  3
45 
   
   
456
   
   
4 6
7  
8   
4 6
  9
   
456
7  
  3
   
  9
1
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7  
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4 6
   
 2 
4 6
 8 
 2 
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7  
  3
4  
   
   
 56
 8 
1  
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712 
4 6
   
1  
  6
  9
3 2 
456
 8 
 2 
  6
   
   
45 
  9

グレーベースの候補がBOX内で共通しています。

下図は14のセルに対して
左上BOXのあまりの候補数:3 / 左上BOXの行の候補数:1
右上BOXのあまりの候補数:2 / 右上BOXの列の候補数:1
右下BOXのあまりの候補数:3 / 右下BOXの行の候補数:1
左下BOXのあまりの候補数:2 / 左下BOXの列の候補数:1
[3-1-2-1-3-1-2-1]。合計14なのでロックされます。

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1  
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4
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4 6
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51 3
4  
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271  
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2   
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123
456
   
 2 
456
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71 3
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 23
45 
   
   
456
 8 
91 3
 56
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4  
 8 
1 3
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1 3
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 56
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 2 
 56
   
3 2 
4 6
  9
   
45 
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 2 
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1   
4 6
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7
19 2 
  6
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4 6
   
  3
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4   
 56
   
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  6
   
  3
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19  3
  6
 8 
2

グレーベースの候補がBOX内で共通しています。

ナンプレ(数独)のマスの名前

R1C1R1C2R1C3R1C4R1C5R1C6R1C7R1C8R1C9
R2C1R2C2R2C3R2C4R2C5R2C6R2C7R2C8R2C9
R3C1R3C2R3C3R3C4R3C5R3C6R3C7R3C8R3C9
R4C1R4C2R4C3R4C4R4C5R4C6R4C7R4C8R4C9
R5C1R5C2R5C3R5C4R5C5R5C6R5C7R5C8R5C9
R6C1R6C2R6C3R6C4R6C5R6C6R6C7R6C8R6C9
R7C1R7C2R7C3R7C4R7C5R7C6R7C7R7C8R7C9
R8C1R8C2R8C3R8C4R8C5R8C6R8C7R8C8R8C9
R9C1R9C2R9C3R9C4R9C5R9C6R9C7R9C8R9C9

Rは行(Y軸)、Cは列(X軸)となっています。(Row、Column)

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