X-サイクル
1つの数字で強リンク・弱リンクで1周します。（図の下に説明）2つのリンクを作ると共通で削除できるセルができあがります。
例：下図ではX-サイクル(x-cycles):3が:[R2C1]=強=>[R2C6]=弱=>[R5C6]=強=>[R5C3]=強=>[R3C3]=弱=>[R2C1]で成立しています。
[R2C1]か[R5C3]のどちらかに必ず[3]が入ります。どちらに[3]が来ても[R3C3]と[R4C1]に3は入ることができません。
問題を解くときはメモ機能を活用しましょう。

強リンク：行にその数字が2つしかない場合片方がその数字だともう片方にはその数字がはいりません。

弱リンク：行にその数字が3つ以上あると、1つに入らないことがわかっても、その数字がどこに入るかはわかりません。

しかし1つにその数字が決まると残りにその数字は入りません。入らないセルに別の強リンクがあればそちらにその数字は入ることになります。

ルール2
最後は弱リンクでいいのですがもし強リンクでしかもチェーンの数が奇数の場合ルール2が成立します。
[１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１]（OFFスタート）
最後のセル=最初のセルなので最初OFFでスタートしているにもかかわらず最後がONになってしまいます。
矛盾するので最初がOFFということにはならずに最初のセルは[ON]で確定します。

ルール3
最後は弱リンクでいいので、[弱]=>[弱]となる場合がでてきます。上と同様チェーンの数が奇数の場合で最後が[弱]=>[弱]の場合ルール3が成立します。
[１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１]=弱=>[１]=弱=>[？]（OFFスタート）
[１]=強=>[１]=弱=>[？]=強=>[？]=弱=>[？]=強=>[？]=弱=>[１]=弱=>[１]（ONスタート）
最後のセル=最初のセルなのでONスタートの場合逆回りも考えます。最後のセルのとなりはOFFとなります。
OFFスタートでもONスタートでも[弱]=>[弱]で挟まれた最後のセルの1つまえは必ず[OFF]になります。