グループXサイクル
X-サイクルは1つの数字1つのセルでチェーンをつないで行くのですが、いくつかの数字をグループにして考えるバージョンです。

グループにする数字があると候補が増える分X-サイクルよりもたくさんの可能性が広がります。
具体的にはX-サイクル同様　強リンク->弱リンク->強リンク->弱リンクとつないでいき最初のセルに戻るチェーンを探します。
最後だけは弱リンクでも構いません。そうすることによって、
[１]=強=>[１]=弱=>[１,１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１,１]=弱=>[１]（OFFスタート）
[１]=強=>[１]=弱=>[？,？]=強=>[？]=弱=>[？]=強=>[１,１]=弱=>[１]（ONスタート）
の2パターンが考えられいずれの場合も[1]を削除できるセルを探します。
最後のセル=最初のセルなのでONスタートの場合逆回りも考えます。最後のセルのとなりはOFFとなります。

例：下図は[1]のグループXサイクルです。Xサイクル同様スタートに[1]が入らない場合チェーンがつながり1周します。
[R1C3]=強=>[R7C3]=弱=>[R7C7,R7C8]=強=>[R8C7]=弱=>[R3C7]=強=>[R3C1,R3C2]=弱=>[R1C3]で
スタートがOFFの時のONになるチェーン:[R7C3][R8C7][R3C1,R3C2]と
スタートONの時[R1C3]のどちらの場合も共通で削除できるセルが発生します。
問題を解くときはメモ機能を活用しましょう。

グループXサイクル

ABC...はチェーンの順番です。

いずれの場合も[R1C1][R1C2]には[1]は入れません

ルール2
Xサイクル・グループXサイクルどちらも最後は弱リンクでいいのですがもし強リンクでしかもチェーンの数が奇数の場合ルール2が成立します。
[１]=強=>[１]=弱=>[１,１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１,１]=弱=>[１]=強=>[１]（OFFスタート）
最後のセル=最初のセルなので最初OFFでスタートしているにもかかわらず最後がONになってしまいます。
矛盾するので最初がOFFということにはならずに最初のセルは[ON]で確定します。

ルール3
Xサイクル・グループXサイクルどちらも最後は弱リンクでいいので、[弱]=>[弱]となる場合がでてきます。上と同様チェーンの数が奇数の場合で最後が[弱]=>[弱]の場合ルール3が成立します。
[１]=強=>[１]=弱=>[１,１]=強=>[１]=弱=>[１]=強=>[１,１]=弱=>[１]=弱=>[？]（OFFスタート）
[１]=強=>[１]=弱=>[？,？]=強=>[？]=弱=>[？]=強=>[？,？]=弱=>[１]=弱=>[１]（ONスタート）
最後のセル=最初のセルなのでONスタートの場合逆回りも考えます。最後のセルのとなりはOFFとなります。
OFFスタートでもONスタートでも[弱]=>[弱]で挟まれた最後のセルの1つまえは必ず[OFF]になります。