エキスパート問題

SKループ
下図のように1行目・9行目・1列目・9列目を見ていきます。
左上のBOXでは横に1行目の候補 [7,8]が右上のBOXの1行目[7,8]と共通します。また縦は1列目の候補[2,7]が左下のBOXの1列目[2,7]と共通します。そして縦横のあまりが[3,5]で共通します。
この関係が右上、右下、左下でも同じようになりループしています。
時計回りに候補の数を計算します:
左上BOXのあまりの候補数:2 / 左上BOXの行の候補数:2
右上BOXのあまりの候補数:2 / 右上BOXの列の候補数:2
右下BOXのあまりの候補数:2 / 右下BOXの行の候補数:2
左下BOXのあまりの候補数:2 / 左下BOXの列の候補数:2
[2-2-2-2-2-2-2-2]となり16です。また空白セルも16なので数字がロックされ、行列のBOX外のセルからはそれぞれの共通候補、BOX内の行列以外のセルからはあまりの候補が削除できます。

この理屈は候補数が1の場合とかあまりが3の場合でも空白セルが16で候補の合計が16であれば成立しますし、空白セルが15の場合でも候補の数が15なら成立します。

4  3
 5 
78 
  3
   
78 
61 3
   
 89
1  
 5 
7  
   
   
789
1  
   
789
2
 2 
 5 
7  
   
 56
78 
9   
 5 
78 
1  
4  
 8 
12 
45 
7  
31  
4 6
78 
1  
  6
7  
 23
   
7  
1 23
  6
78 
  3
   
789
  3
4  
 89
 2 
4  
7  
   
4 6
789
5   
  6
7 9
   
   
7 9
2   
  6
7  
153   
  6
789
   
  6
789
4
1 3
 5 
7 9
  3
 5 
7  
1 3
   
7  
468 2 
 5 
7 9
12 
   
7 9
1 3
 5 
7 9
8  3
456
   
1 3
4 6
   
279   
 56
   
1  
  6
   
1 3
 56
   
 23
   
7  
  3
4  
78 
5  3
   
789
  3
4  
 89
   
4 6
7  
1 2 
4 6
7 9
   
  6
7 9
12 
   
7  
912 
4  
78 
   
 5 
78 
1  
4  
 8 
1  
456
7  
 2 
456
7  
3   
 56
7  
6  3
4  
7  
1 3
4  
7  
  3
 5 
7 9
21  
45 
7  
   
45 
7 9
   
4  
7 9
8

グレーベースの候補がBOX内で共通しています。

※どうしてそうなるか
ヨコのペアが2行で縦のペアが2列で合計8つの数字。あふれ数字のペアは4つのBOXで8つの数字。 16個のセルに対して16の数字なので二国同盟と同様数字が確定するため他にその数字は入ることができません。

成立条件
  • 4つのBOXでコアとなる確定数字があり行列が同じ。さらにコア数字の上下左右は空いている。(ふさがっている場合もあり)
  • 1つのBOX内で縦で共通([12][12]など)、横で共通([34][34]など)している
  • 1つのBOX内で縦で共通以外のあまりと、横で共通以外のあまりは共通している
  • 左上と右上BOXの行は共通候補。左下と右下BOXの行は共通候補。左上と左下BOXの列は共通候補。右上と右下BOXの列は共通候補。
  • BOXを時計回りに左上BOX[あまり候補数][ヨコ候補数]右上BOX[あまり候補数][タテ候補数]右下BOX[あまり候補数][ヨコ候補数]左下BOX[あまり候補数][タテ候補数]の合計数と空白セルの数が同じになる(最大16)
  • ペアではなくシングルであまりの数字が3種類のパターンもあり。

どうしようもないぐらいややこしいのですが、出てきたときに解ければ最高に嬉しいと思います。
問題作成も難しくて、しかもSKループが出るような問題はなぜかほぼ難問になりました。(より難しいテクニックを大量に使う)
正直あまり出てこないテクニックだと思いますがSKループを使わないとほかのテクニックでは解けない問題もあるのでいちおう覚えておいてもいいかも
2021/03/29ペアでは無いシングルのパターンがおかしいのではというご指摘を受けて修正しました。
2022/06/22解けない問題が多かったので見直したところクラシックSKループになっていて[2-2-2-2-2-2-2-2]しか検出していませんでした。

下図のように数字がペアではなくシングルであまりが3のパターンもあります。
こちらも16のセルに対して
左上BOXのあまりの候補数:3 / 左上BOXの行の候補数:1
右上BOXのあまりの候補数:3 / 右上BOXの列の候補数:1
右下BOXのあまりの候補数:3 / 右下BOXの行の候補数:1
左下BOXのあまりの候補数:3 / 左下BOXの列の候補数:1
[3-1-3-1-3-1-3-1]。合計16なのでロックされます。

   
 5 
78 
6 2 
45 
 8 
91 3
 5 
   
12 
 5 
 8 
 2 
45 
   
12 
   
7  
  3
45 
   
   
 5 
 89
 2 
45 
   
312 
  6
 8 
1  
 56
   
7 2 
456
   
12 
  6
   
   
45 
  9
1 2 
 5 
7  
 2 
 5 
  9
 23
  6
   
4 2 
 56
   
 2 
 56
7  
  3
   
  9
8
4  3
   
7  
   
 5 
  9
  3
   
7  
2   
 5 
  9
186
  3
 56
   
12 
 5 
   
12 
 56
   
1  
  6
 8 
1 3
 56
   
1  
 56
 8 
947
   
   
7 9
81  
  6
   
1  
4 6
   
   
   
7 9
1  
4 6
   
352
2  3
45 
   
   
456
   
   
4 6
7  
8   
4 6
  9
   
456
7  
  3
   
  9
1
  3
  6
 8 
91  
4 6
 8 
51  
  6
7  
12 
4 6
   
 2 
4 6
 8 
 2 
  6
7  
  3
4  
   
   
 56
 8 
1  
45 
   
712 
4 6
   
1  
  6
  9
3 2 
456
 8 
 2 
  6
   
   
45 
  9

グレーベースの候補がBOX内で共通しています。

下図は14のセルに対して
左上BOXのあまりの候補数:3 / 左上BOXの行の候補数:1
右上BOXのあまりの候補数:2 / 右上BOXの列の候補数:1
右下BOXのあまりの候補数:3 / 右下BOXの行の候補数:1
左下BOXのあまりの候補数:2 / 左下BOXの列の候補数:1
[3-1-2-1-3-1-2-1]。合計14なのでロックされます。

2  3
 56
   
   
 56
  9
1 3
  6
 89
7  3
  6
  9
   
 56
 8 
1  
  6
 8 
4
  3
  6
  9
8   
4 6
  9
51 3
4  
  9
  3
4 6
  9
271  
  6
  9
7   
456
   
1   
4 6
 89
2   
4 6
  9
3   
  6
 8 
   
 56
 89
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 56
 8 
123
456
   
 2 
456
 8 
71 3
45 
   
 23
45 
   
   
456
 8 
91 3
 56
 8 
  3
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 89
123
45 
   
 2 
45 
 89
123
4  
  9
6 23
45 
  9
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4  
 8 
1 3
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 8 
  3
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4  
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456
   
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4 6
   
1 3
 56
   
   
 56
 8 
 2 
 56
   
3 2 
4 6
  9
   
45 
 89
 2 
456
  9
1   
4 6
 8 
7
19 2 
  6
 8 
 23
4 6
   
  3
4  
 8 
7   
4 6
 8 
5  3
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 8 
4   
 56
   
7  3
  6
   
  3
 5 
 8 
19  3
  6
 8 
2

グレーベースの候補がBOX内で共通しています。

検証 SKループ