検証（エキスパート問題）

ここではテクニックがその解き方で本当に正しいか解き方を検証しています

SKループ
下図のように1行目・9行目・1列目・9列目を見ていきます。
左上のBOXでは横に1行目の候補 [7,8]が右上のBOXの1行目[7,8]と共通します。また縦は1列目の候補[2,7]が左下のBOXの1列目[2,7]と共通します。そして縦横のあまりが[3,5]で共通します。
この関係が右上、右下、左下でも同じようになりループしています。
時計回りに候補の数を計算します：
左上BOXのあまりの候補数：2 / 左上BOXの行の候補数：2
右上BOXのあまりの候補数：2 / 右上BOXの列の候補数：2
右下BOXのあまりの候補数：2 / 右下BOXの行の候補数：2
左下BOXのあまりの候補数：2 / 左下BOXの列の候補数：2
[2-2-2-2-2-2-2-2]となり16です。また空白セルも16なので数字がロックされ、行列のBOX外のセルからはそれぞれの共通候補、BOX内の行列以外のセルからはあまりの候補が削除できます。

この理屈は候補数が1の場合とかあまりが3の場合でも空白セルが16で候補の合計が16であれば成立しますし、空白セルが15の場合でも候補の数が15なら成立します。

4  3
 5 
78 		  3
   
78 		61 3
   
 89		1  
 5 
7  		   
   
789		1  
   
789		2
 2 
 5 
7  		   
 56
78 		9   
 5 
78 		1  
4  
 8 		12 
45 
7  		31  
4 6
78 		1  
  6
7  
 23
   
7  		1 23
  6
78 		  3
   
789		  3
4  
 89		 2 
4  
7  		   
4 6
789		5   
  6
7 9
   
   
7 9		2   
  6
7  		153   
  6
789		   
  6
789		4
1 3
 5 
7 9		  3
 5 
7  		1 3
   
7  		468 2 
 5 
7 9		12 
   
7 9		1 3
 5 
7 9
8  3
456
   		1 3
4 6
   		279   
 56
   		1  
  6
   		1 3
 56
   
 23
   
7  		  3
4  
78 		5  3
   
789		  3
4  
 89		   
4 6
7  		1 2 
4 6
7 9		   
  6
7 9
12 
   
7  		912 
4  
78 		   
 5 
78 		1  
4  
 8 		1  
456
7  		 2 
456
7  		3   
 56
7  
6  3
4  
7  		1 3
4  
7  		  3
 5 
7 9		21  
45 
7  		   
45 
7 9		   
4  
7 9		8

グレーベースの候補がBOX内で共通しています。

検証1
まずは標準的な考え方の2パターン。左上BOXの1行目が[7,8]になるかあまり候補の[3,5]になるか。どっちになってもSKループが成立して候補を消すことができます。

検証2
では1行目がひとつはあまり候補でもうひとつは隣のBOXの共通候補だった場合はこのままのパターンでループし、結局SKループが成立して候補を消すことができます。
（途中でひとつはあまり候補でもうひとつは隣のBOXの共通候補をやめて両方とも共通候補に変えてしまうと検証1のパターンに切り替わって最後にエラーになります。）

検証3
では1行目は共通候補を使わないパターン（左上と右上のBOXのあまり候補を採用する）。この場合は下の行で矛盾が出ます。

ということでSKループは成立しています。